Lentille optique

Une lentille est un élément, homogène, isotrope, transparent, habituellement en verre, dont au moins l'une des faces n'est pas plane et conçu pour faire converger ou diverger la lumière.



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Lentille - Optique appliquée à la photographie - Technique photographique - Technique cinématographique

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Une lentille

Une lentille est un élément, homogène, isotrope, transparent, habituellement en verre, dont au moins l'une des faces n'est pas plane et conçu pour faire converger ou diverger la lumière.

Son utilisation implique que son indice de réfraction soit différent de celui du milieu dans lequel elle est plongée (air, huile, eau…). Les lentilles sont fréquemment réalisées en verre ou en matériau organique et possèdent la majorité du temps un axe de symétrie confondu avec l'axe optique.

Il existe aussi des lentilles qui agissent sur d'autres types d'onde électromagnétique, au moyen d'un champ électrique et/ou d'un champ magnétique.

Histoire

Les premières traces d'utilisation d'une lentille proviennent de la Grèce antique. Aristophane y fait surtout référence dans sa pièce Les Nuées rédigée en 423 av. J. -C. en évoquant un verre à feu (une lentille convexe utilisée pour produire du feu en focalisant les rayons solaires).

Les rédigés de Pline l'Ancien (23-79) montrent aussi qu'un tel système était connu dans l'Empire romain. Ils mentionnent ce qui peut être interprété comme la première utilisation d'une lentille pour corriger la vue en décrivant l'utilisation que fait Néron d'une émeraude de forme convexe lors des spectacles de gladiateurs (certainement pour corriger une myopie). Sénèque le Jeune (3 av. J. -C. - 65) décrit l'effet grossissant d'un globe en verre rempli d'eau.

Le mathématicien arabe Alhazen (965-1038), a rédigé le premier traité d'optique qui décrit comment le cristallin forme une image sur la rétine.

Les lentilles n'ont cependant pas été utilisées par le grand public avant la généralisation des lunettes de vue, certainement découvertes en Italie dans les années 1280.

Propagation, réfraction

Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, les ondes lumineuses se propagent en ligne droite. On définit l'indice de réfraction du milieu par le rapport

n = c/v,

v est la vitesse de la lumière dans le milieu, et c la célérité de la lumière dans le vide. La vitesse v de la lumière est nécessairement inférieure à c, et l'indice de réfraction n — qui est une caractéristique propre du milieu (la lentille, par exemple) reconnu — est par conséquent toujours supérieur à 1. Quand l'onde lumineuse rencontre un dioptre (surface séparant deux milieux homogènes d'indices différents), la lumière est réfractée, c'est-à-dire déviée, en suivant les lois de Snell-Descartes. Cette déviation ne s'observe qu'à la condition que la lentille se trouve dans un milieu d'indice différent. D'autre part, on observe que la vitesse de propagation de la lumière dans l'air est énormément identique à celle dans le vide (notée c).

Un schéma d'optique est toujours réalisé en considérant un sens donné de propagation de la lumière : du fait du principe de retour inverse de la lumière, la totalité du schéma est renversé si on considère le sens de propagation opposé.

Explication ondulatoire

Lentille plan convexe convergente
Lentille plan concave divergente

Si on considère une onde plane (les surfaces d'onde — ou surfaces équiphases — sont des plans perpendiculaires à la direction de propagation, c'est-à-dire que la direction de propagation est la même partout) qui arrive sur une lentille plan convexe perpendiculairement à sa face d'entrée, la partie de l'onde au bord de la lentille traversera moins de verre que celle au centre de la lentille : la surface équiphase va ainsi se déformer et devenir courbe. Si la lentille sert à la transformer en une onde idéalement sphérique, elle convergera vers un point source localisé derrière la lentille.

Icône de détail Article détaillé : Réfraction.

Le schéma ci-contre Lentille plan convexe convergente montre une telle lentille. Les traits rouges représentent les rayons lumineux, qui sont les directions de propagation de l'énergie lumineuse : dans le cas d'une onde plane, ces rayons sont parallèles entre eux. Ces rayons sont perpendiculaires à la face d'entrée de la lentille (les surfaces d'onde sont par conséquent parallèles à cette face d'entrée) et ne sont pas déviés à sa traversée. Par contre, ils sont déviés lors de la traversée de la face de sortie, et convergent en aval de la lentille vers un point nommé point focal image.

Dans le cas de la lentille divergente (schéma Lentille plan concave divergente), la partie de l'onde au centre de la lentille traverse moins de verre que celle aux bords. L'onde en sortie est déformée en une onde sphérique qui semble provenir d'un point source localisé en amont de la lentille. On peut de nouveau effectuer des constructions à partir des rayons lumineux, qui suivent les lois de Snell-Descartes : le point focal image se trouve en amont de la lentille.

Lentilles convergentes et divergentes

Selon la forme de ses faces d'entrée et de sortie, une lentille sera convergente ou divergente.

  • Une lentille convergente transforme un faisceau de lumière parallèle (onde plane) en un faisceau qui converge vers un point localisé en aval de la lentille.
  • Une lentille divergente transforme un faisceau de lumière parallèle (onde plane) en un faisceau divergent qui semble provenir d'un point localisé en amont de la lentille.
Lentilles convergentes
1 - lentille biconvexe
2 - lentille plan-convexe
3 - ménisque convergent
Lentilles divergentes
4 - lentille biconcave
5 - lentille plan-concave
6 - ménisque divergent

On peut distinguer six types de lentilles :

  • les lentilles convergentes :
    • lentille biconvexe : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont localisés chacun d'un côté du plan de la lentille ;
    • lentille plan-convexe : un des dioptres est sphérique, l'autre est plan ;
    • ménisque convergent : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont localisés du même côté du plan de la lentille ;
  • les lentilles divergentes :
    • lentille biconcave : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont localisés chacun d'un côté du plan de la lentille ;
    • lentille plan-concave : un des dioptres est sphérique, l'autre est plan ;
    • ménisque divergent : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont localisés du même côté du plan de la lentille.

² Le symbole en double flèche est utilisé dans le cas des lentilles minces, qui sert à simplifier les constructions grâce à certaines approximations quand on respecte les conditions de Gauss, c'est-à-dire quand les rayons qui frappent la lentille frappent à proximité du centre optique de la lentille et que leur direction est proche de l'axe optique.

Lentilles minces ou épaisses

Une lentille mince est une lentille qui remplit les trois conditions suivantes :

  • l'épaisseur de la lentille est petite devant le rayon de la première face,
  • l'épaisseur de la lentille est petite devant le rayon de la seconde face,
  • l'épaisseur de la lentille est plus petite que la valeur absolue de la différence entre le rayon de la première face et le rayon de la seconde face.

Les lentilles épaisses n'ont pas les mêmes propriétés (aussi simples) que les lentilles minces.

Lentilles cylindriques

Les lentilles cylindriques sont par conséquent des cylindres au sens large (forme obtenue en faisant translater une courbe selon une génératrice). Les dioptres sont eux-mêmes des cylindres.

Pour les rayons se propageant dans un plan contenant une génératrice, elles se comportent comme une vitre, le rayon n'est pas dévié. Pour les rayons se propageant dans un plan perpendiculaire aux génératrices, elles se comportent comme une lentille classique à symétrie axiale.

Elles sont essentiellement utilisées dans deux applications :

  • à but pédagogique : vues dans l'axe des génératrices («de profil»), elles sont identiques à une lentille classique vue en coupe ; cette forme permet de les placer de manière stable sur une table, ou de les placer sur un tableau avec des aimants, et de visualiser le trajet des rayons ;
  • pour les anamorphoses : les rayons ne sont pas déviés de manière semblable selon le plan de propagation, ce qui déforme l'image ; cette propriété est surtout utilisée en prise de vues anamorphique (CinemaScope), selon le principe de l'Hypergonar.

Caractéristiques d'une lentille

On considère ici qu'on est dans les conditions de Gauss, et que le dispositif est stigmatique : l'ensemble des rayons issus d'un point A convergent — après traversée de la lentille — en un point A′, ou semblent provenir d'un point A′ localisé en amont de la lentille. A est nommé point objet, et A′ est le point image de A.

Lentille convergente
Lentille convergente
Lentille divergente
Lentille divergente

Un dispositif optique est un ensemble de milieux transparents et homogènes ou réflecteurs, scindés par des dioptres. Un dispositif optique centré possède une symétrie de révolution autour d'un axe nommé axe optique. Une lentille seule possède par conséquent un tel axe. On nomme centre optique le point de cet axe localisé au milieu de la lentille.

Foyers objet et image

  • On nomme foyer image F′ l'image d'un objet localisé à l'infini : c'est par conséquent le point où focalisent des rayons qui se propagent parallèlement à l'axe optique.
  • On nomme foyer objet F le point dont l'image est localisée à l'infini : les rayons issus de ce point se propagent — après traversée de la lentille — parallèlement à l'axe optique.

Le plan perpendiculaire à l'axe optique et passant par F′ est nommé plan focal image, et ses points sont des foyers image secondaires.

Distances focales

En optique, on utilise des distances algébriques, marquées par une barre au-dessus de la quantité reconnue, le sens de propagation de la lumière étant par convention le sens positif. On discerne deux distances focales :

ƒ′ = SF′

et

ƒ = SF,

S est le centre optique de la lentille.

La distance algébrique ƒ′ est positive si F′ est localisé en aval de la lentille (lentille convergente) et négative si F′ est en amont de la lentille (lentille divergente).

La détermination expérimentale de la distance focale ƒ′ d'une lentille optique se nomme la focométrie.

Espaces objet et image

On considère une onde lumineuse se propageant selon un sens donné. Le demi-espace localisé en amont de la lentille comparé à ce sens de propagation est nommé espace objet. Le demi-espace localisé en aval de la lentille est nommé espace image.

Si A est un objet localisé en aval de la lentille, A est un objet virtuel et S2A est positif ; si A est un objet réel localisé en amont de la lentille, cette distance est négative. Pour une image réelle A′ localisée en aval de la lentille, S1A′ est positif, et pour une image virtuelle localisée en amont de la lentille, S1A′ est négatif (pour une lentille divergente, en prenant les notations des images ci-dessus, il faut inverser S1 et S2).

Aberrations

l'aberration chromatique obtenue (en 1) peut être corrigée par l'ajout d'une deuxième lentille (en 2)
Icône de détail Article détaillé : aberrations des lentilles optiques.

Les lentilles optiques ne forment pas des images idéales : l'image d'un point n'est le plus souvent pas un point, mais une tache (astigmatisme). Ces aberrations affectent la qualité des images, mais peuvent cependant être minimisées par l'association de deux lentilles de verres optiques différents qui agissent en correction.

On classe les aberrations en 2 grandes familles :

  • aberrations chromatiques : l'image se forme différemment selon la couleur de la lumière.
  • aberrations géométriques, qui caractérisent les écarts à l'optique géométrique, écarts d'autant plus grands qu'on s'éloigne des conditions de Gauss, par conséquent de l'axe optique.

Lentille électro-magnétique

Un champ magnétique ou électrique peut dévier des charges en mouvement.

Vision en mécanique classique

Si on assimile le trajet d'une charge à un rayon, on peut alors considérer qu'on a une lentille si des faisceaux de charges parallèles convergent en un point. Selon la déviation, on peut avoir une lentille convergente ou divergente.

Vision en mécanique quantique

Une charge ponctuelle, par exemple un électron, est une onde (voir l'article Dualité onde-corpuscule), et suit par conséquent les règles de propagation classiques des ondes.

On peut appliquer le même formalisme que pour les lentilles optiques, et surtout la notion de plan focal, distance focale et d'aberration.

Les lentilles électromagnétiques sont utilisées par exemple pour focaliser les faisceaux d'électrons dans les microscopes électroniques.

Lentille naturelle

Effets optiques de la rosée sur un prêle.

Les gouttes d'eau comme la rosée peuvent être une forme de lentille naturelle

Lentille gravitationnelle

Icône de détail Article détaillé : Lentille gravitationnelle.

Dans la théorie de la relativité générale, la masse courbe l'espace autour d'elle. La lumière est par conséquent déviée par une masse importante, par exemple une étoile. Ce phénomène porte le nom de lentille gravitationnelle.

Liens externes

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